\section{Errore relativo sui conteggi}
\label{sec:AppendiceII}
Dal seguente calcolo si ricavano le quantità principali da cui dipende l'errore relativo sui conteggi della misura finale. Definiamo la misura finale dei conteggi come 
\[
	I = \frac{C-B}{V}
\]
dove $B$ sono i conteggi di buio, $C$ i conteggi dati effettivamente da un fotone e $V$ il voltaggio del fotodiodo di controllo. Allora possiamo scrivere
\begin{eqnarray}
	\frac{\sigma_I}{I}
	&   =   & 	\frac{V}{C-B}\sqrt{\frac{1}{V}\sigma_c^2+\frac{1}{V^2}\sigma_B^2+\frac{(C-B)^2}{V^4}\sigma_V^2}
				\nonumber \\
	&   =   & 	\frac{1}{C-B}\sqrt{C+B+(C-B)^2 (\frac{\sigma_V}{V})^2}
				\nonumber \\
	&   =   & 	\sqrt{\frac{C+B}{(C-B)^2}+\frac{\sigma_V^2}{V}}
				\nonumber \\
	&   =   & 	\sqrt{\frac{1+f}{C(1-f)^2}+(\frac{\sigma_V}{V})^2}
				\nonumber
\end{eqnarray}
definendo $f \equiv \frac{B}{C} \ll 1$ per cui si ottiene
\[
	\frac{1+f}{(1-f)^2} \simeq \frac{1+f}{1-2f} \simeq (1+f)(1+2f) \simeq 1+3f \simeq 1
\]
ed infine risulta
\begin{equation}
	\frac{\sigma_I}{I} \simeq \sqrt{\frac{1}{C}+(\frac{\sigma_V}{V})^2} 
\end{equation}